在弹性环刚度的近似解析法中，由于考虑的结构参数有限，对凸台高度、凸台宽度、过度圆角等因素的影响都无法考虑，因此只能对弹性环的刚度进行估算。而实际设计使用中，上述各结构参数的影响都是不能忽略的，因此必须对其刚度的精确计算方法进行研究。由于有限元法不仅精度高而且适合各种复杂的边界条件，并且有大型商用程序，给求解带来了方便，因此本研究基于有限元法对弹性环刚度的设计方法进行研究。

 

    1、算法案例

 

    某弹性环的基本设计参数为：内、外凸台数m=8，弹性环宽度b=15mm，内径D1=65mm，外径D2=68mm，壁厚h=1mm，倒圆R=10mm，凸台宽度b1=5mm，基本设计参数戴表尺寸如图1所示。

    

 

    2、有限元模型机边界条件

 

    由于弹性环内侧凸台与轴承外环接触，受力分布比较复杂，因此弹性环刚度的有限元计算模型按接触问题处理。在弹性环有限元模型的内侧建立一个与其相邻的刚性环，并在刚性环外侧与弹性环内侧建立接触单元，图2中给出了弹性环与刚环的一个扇区的有限元模型，计算中需要建立整个弹性环和刚性环的模型。对算例中的弹性环与建立的刚环在AN2SYS8.0平台下采用solid95单元建立有限元模型，弹性环共划分3780个单元，22950个节点；刚性环共划分2268个单元，13770个节点。在弹性环内凸台与刚环接触处，应用ANSYS中提供的三维面接触单元CONTA174和TRAGE170，共建立了8个接触点，划分了336个CONTA174个单元对应于868个节点。

    

 

    根据弹性环结构特点和工作条件，在计算径向支撑刚度时，在刚环的一排8个节点上均施加100N的径向力，并对此节点施加周向和轴向位移约束。在径向力的作用下，弹性环的臆测将会与机匣出现间隙，因此，只在弹性环的一侧外凸台上施加径向约束。如图3

    

 

 

    在外界条件下，对刚性环在径向力下的位移进行求解；在根据线刚度的计算公式：Kr=Fr/δr，式中：Kr是径向刚度；Fr是径向加载力；δr是径向位移，即可以求得弹性环的径向支承刚度。

 

    3、计算结果集实验对比分析

 

    由有限元法求得刚环在径向力方向的位移为0.08513mm，于是弹性环刚度：Kr=Fr/δr=800N/0.08513mm=94000N/mm。

 

    为了验证计算结果的准确性，对此算法案例试件进行实验研究，以求得其径向支承刚度，实验WHW-50微机控制电子试验机上进行，试验中在弹性环内的刚性轴上施加径向载荷，加载范围100N-50KN，得到几次加载力-变形曲线，根据曲线，求出拟和直线的斜率即为此弹性环的径向支承刚度85000N/mm，并将近似解析法、有限元法以及实验求得的刚度结果进行对比.

    

有图4可知，传统的近似解析法误差很大，一般只能给出刚度的量级，而采用有限元方法，由于能够充分地考虑凸台宽度、高度、过渡圆角等参数的影响，因此可以给出比较精确的刚度计算结果，误差仅10.6%。值得指出的是，采用有限元法计算的刚度值一般会比实验略偏高，而近似解析发球出的结果有的偏高，有的偏低，误差一般在50%以上。